Quatro quebra-cabeças matemáticos – 13/09/2022 – Marcelo Viana

Quatro quebra-cabeças matemáticos – 13/09/2022 – Marcelo Viana


1. Perdida num labirinto tenebroso, Malu se depara com três imponentes portas de pedra. Na porta da esquerda está gravado “A saída é aqui”. Na porta do meio, “A saída é numa destas portas”. Na porta da direita, “A saída é na porta do meio”. Uma voz profunda ecoa no labirinto: “Só uma das portas diz a verdade. Você terá uma única chance: se falhar ficará aqui por toda a eternidade…”. O que deve fazer a infeliz Malu?

2. Abel viaja com um cachorro, duas galinhas e um saco de ração para aves. Chegando num rio, descobre que o único jeito de atravessar é usando um barco a remo, com três assentos. Tanto ele quanto os animais ocupam um assento cada, mas o saco é grande, toma dois assentos.

Abel, o único que rema, poderia fazer várias viagens para levar todo mundo. Mas se deixar alguma das galinhas com o saco sem supervisão, ela vai comer a ração. O cachorro também está faminto e, se ficar sozinho com alguma das galinhas, vai comê-la. Mas o bicho também é medroso: se ficar sozinho com as duas galinhas, sai correndo e não volta mais.

Como Abel pode fazer para transportar todos em segurança para o outro lado?

3. Marcos sempre pega sua filha Ana na escola às 17h. Metódico, ele dirige com velocidade constante. Mas hoje Ana não estava passando bem, saiu mais cedo e veio caminhando na direção de casa. Estava caminhando há 1h quando o pai a encontrou na estrada. Fizeram o retorno e chegaram em casa 40 minutos mais cedo do que o costume. Quanto tempo de escola Ana perdeu?

4. João e Maria adoram se divertir com a matemática. Desta vez, Maria bolou o seguinte jogo. Considere um número com dois dígitos, por exemplo, 45. Eleve cada dígito ao quadrado e some os resultados: neste caso dá 42+52, que é 41. Em seguida, repita essa operação com o resultado obtido, sucessivamente: 42+12=17, depois 12+72=50 etc.

Maria afirma que a sequência sempre acaba ficando periódica, ou seja, acaba se repetindo em um ciclo. Será verdade? João aponta que em alguns casos a sequência simplesmente se torna constante igual a 1. Quando é que isso acontece? Empolgada, Maria afirma que em todos os demais casos a sequência termina em um mesmo ciclo, que se repete indefinidamente. Que ciclo é esse?

Respostas são bem-vindas pelo email viana.folhasp@gmail.com


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