O estranho paradoxo de Simpson – 08/02/2022 – Marcelo Viana

O estranho paradoxo de Simpson – 08/02/2022 – Marcelo Viana


Em 1973, a pós-graduação da Universidade de Berkeley, nos Estados Unidos, teve 12.763 candidaturas, sendo 8.442 homens e 4.321 mulheres. Foram aceitos 3.799 homens e 1.512 mulheres. Os números chamaram a atenção porque a taxa de aceitação dos homens (45%) era bem maior do que a das mulheres (35%). Uma lenda urbana diz que Berkeley foi processada por discriminar contra mulheres, mas não chegou a tanto.

Preocupada, a reitoria mandou auditar o processo de admissão, e teve uma grande surpresa: em quase todos os departamentos a taxa de aceitação de mulheres era maior do que a de homens! A auditoria concluiu mesmo que “há um viés, pequeno mas estatisticamente significativo, em favor das mulheres”. O que estava acontecendo?

​Este é um dos fenômenos mais estranhos (e frequentes) em estatística: grupos de dados apresentam, individualmente, uma mesma tendência, mas ela desaparece, ou pode até ser invertida, quando juntamos os dados. Veja este exemplo simples.

A dra. Alice e o dr. Bento são cirurgiões experientes. Bento já fez 350 cirurgias, das quais 289 (83%) foram bem-sucedidas. Alice também fez 350, mas só 273 (78%) tiveram sucesso. Ele é claramente melhor do que ela, certo?

Só que há dois grupos de pacientes: moderados e graves. No primeiro, Alice fez 87 operações, sendo 81 bem-sucedidas: taxa de sucesso de 93%. Bento fez 270, sendo 234 exitosas: taxa de 87%. Neste grupo, Alice que leva vantagem!

No segundo grupo, ela realizou 263 cirurgias, 192 com êxito: taxa de 78%. Já Bento fez 80, das quais 55 bem-sucedidas: taxa de 69%. Neste grupo, também é Alice que tem o melhor desempenho!

Como explicar isso? A maioria dos pacientes de Bento está no grupo dos moderados, onde as taxas de sucesso (de ambos) são melhores. Já Alice encara sobretudo casos graves, cujas taxas de sucesso são naturalmente piores. É por isso que, embora ela seja melhor do que ele nos dois grupos, no conjunto ele aparenta melhor desempenho.

Este fenômeno é chamado “paradoxo de Simpson”, em homenagem ao estatístico britânico Edward Simpson (1922–2019) que, em 1951, publicou um trabalho sobre tema relacionado. Mas o paradoxo já tinha sido descoberto em 1899, por seu compatriota Karl Pearson (1857–1936), e em 1903, pelo também britânico Udny Yule (1871–1951).


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